CTF中RSA题型解题思路及技巧,附小白福利

2018-02-20 949182人围观 ,发现 11 个不明物体 其他

CTF中RSA题型解题思路及技巧

0×01 RSA算法简介

为了方便小白咀嚼后文,这里先对RSA密钥体制做个简略介绍(简略因为这不是本文讨论的重点)

  1. 选择两个大素数p和q,计算出模数N = p * q

  2. 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数,然后选择一个e (1<e<φ),且e和φ互质

  3. 取e的模反数为d,计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ)

  4. 对明文m进行加密:c = pow(m, e, N),得到的c即为密文

  5. 对密文c进行解密,m = pow(c, d, N),得到的m即为明文

整理一下得到我们需要认识和记住的参数

  • p 和 q :大整数N的两个因子(factor)

  • N:大整数N,我们称之为模数(modulus

  • e 和 d:互为模反数的两个指数(exponent)

  • c 和 m:分别是密文和明文,这里一般指的是一个十进制的数

然后我们一般称

  • (N,e):公钥

  • (N,d):私钥

0×02 CTF中的RSA题型

CTF中的RSA题目一般是将flag进行加密,然后把密文(即c)和其他一些你解题需要的信息一起给你,你需要克服重重难关,去解密密文c,得到flag(即m),一般有下列题型

公钥加密文

这是CTF中最常见最基础的题型,出题人会给你一个公钥文件(通常是以.pem或.pub结尾的文件)和密文(通常叫做flag.enc之类的),你需要分析公钥,提取出(N,e),通过各种攻击手段恢复私钥,然后去解密密文得到flag。

文本文档

对于第一种题型,耿直点的出题人直接给你一个txt文本文档,里面直接写出了(N,e,c)所对应的十进制数值,然后你直接拿去用就行了。当然也不都是给出(N,e,c)的值,有时还会给出其他一些参数,这时就需要思考,这题具体考察的什么攻击方法

pcap文件

有时出题人会给你一个流量包,你需要用wireshark等工具分析,然后根据流量包的通信信息,分析题目考察的攻击方法,你可以提取出所有你解题需要用到的参数,然后进行解密

本地脚本分析

题目会给你一个脚本和一段密文,一般为python编写,你需要逆向文件流程,分析脚本的加密过程,写出对应的解密脚本进行解密

远程脚本利用

这种题型一般难度较大。题目会给你一个运行在远程服务器上的python脚本和服务器地址,你需要分析脚本存在的漏洞,确定攻击算法,然后编写脚本与服务器交互,得到flag

0×03 RSA的常见攻击方法

看不懂的别着急,直接跳过看后面的小白福利环节

当模数N过小时

RSA的非对称体制是建立在大整数分解难题上的,所以最基本的攻击方法就是当模数N过小时,我们可以写个脚本直接爆破他的因子,如

N = 1211809

for i in range(2, N):

    if N % i == 0:

        print i

那么靠爆破来分解大整数N,我们可以分解多大的呢?

2009年12月12日,编号为 RSA-768 (768bits,232 digits)数也被成功分解。—百度百科

然而现在一般RSA在实际应用里都是2048位的,在CTF中出现的也不会太小,一般是不可能让你爆破分解的,都是要用到一些攻击算法的,下面我来介绍下这些算法

分解大整数的一些算法

如果说N小了容易被分解,那么N越大就越安全吗?不然,RSA密钥的安全不只和模数N有关,与它的指数:e和d也息息相关

这里假设我们从题目获得了公钥(N,e)和待解密的密文c,由RSA的加解密过程,我们知道,如果要解密密文,我们要得到e的模反数d,而d是要我们去求解的。

这里讨论我们如何知道什么时候该用什么算法,不进行数学证明及原理分析。下面我例举其中几个比较常见且容易理解的,因为作为最后的小白福利,我已经把这些算法都集成进去了,感兴趣的可以查看源码

Wiener’s attack

https://en.wikipedia.org/wiki/Wiener%27s_attack

当 d < (1/3) N^(1/4)时,我们可以通过Wiener’s attack分解得到d

费马分解

当大整数N的两个因子p和q相近时,我们可以通过费马分解的办法很快分解大整数

Small q

当q较小时,即|p-q|较大时,我们可以直接爆破因子

Boneh Durfee Method

当d满足 d ≤ N^0.292 时,我们可以利用该方法分解N,理论上比wiener attack要强一些。

yafu

yafu使用最强大的现代算法去自动化的分解输入的整数。大多数的算法都实现了多线程,让yafu能充分利用多核处理器(算法包括 SNFS, GNFS, SIQS, 和 ECM)。

factordb

如果对一个大整数用一些特殊算法也分解不了的时候,我们可以在 http://factordb.com/ 中查询一下数据库,说不定就能找到其因子

其他一些题型

有些题会给你一些随机生成的大整数,一般来说是无法直接分解的,不过一般会给我们其他切入点

Rabin算法

当e等于2时

小公钥指数攻击

当e十分小时,比如e等于3时

d泄露攻击

如果我们知道一组过期的(N,e1,d1)和一组由新的e2组成的公钥及其加密的密文(N,e2,c),我们可以由(e1,d1)得到模数N的两个因子p和q,再去算e2的模反数d2,去解密密文

共模攻击

使用相同的模数 N 、不同的私钥,加密同一明文消息

模不互素

两个公钥的N不互素时

Known High Bits Factor Attack

我们知道模数N其中一个因子的高比特位时

Stereotyped messages

如果你知道明文中最重要的部分,您可以使用此方法找到消息的其余部分。

Basic Broadcast Attack

同一个加密指数e和不同且互素的模数N加密了同一个密文,并发送给了其他e个用户

0×04 小白福利环节

上面有一堆让人头大的算法,比如分解一个大整数可能就有十来种算法,当然不是每个算法都能成功分解我们题目给的大整数的,如果我们挨个尝试,不仅浪费精力还浪费时间,等你找到正确的算法,已经与一血,二血,三血无缘了。所以我们需要一个自动化的工具,来帮助我们尝试可能的算法,并恢复出私钥或者解密密文。于是我就用几天时间写了这么一款小工具。

项目地址

https://github.com/D001UM3/CTF-RSA-tool

环境依赖

安装libnum

git clone https://github.com/hellman/libnum.git

cd libnum

python setup.py install

安装gmpy2

参考原文:https://www.cnblogs.com/pcat/p/5746821.html

原文里面有的版本过老,会安装失败,可以参考我的安装过程:https://d001um3.github.io/2018/01/24/CTF-RSA-tool-install/

克隆仓库,安装依赖

git clone https://github.com/D001UM3/CTF-RSA-tool.git

cd CTF-RSA-tool

pip install -r "requirements.txt"

安装sagemath(可选)

安装sagemath的以支持更多的算法,提高解题成功率,嫌麻烦也可以不安装

官网:http://www.sagemath.org

我的安装过程:https://d001um3.github.io/2017/12/06/sage/

几个解题例子(更多参考项目目录下example.txt)

在大多数情况下,你只需要把题目给的信息输入给脚本,脚本就会自动完成剩下的工作如:

1:题目给了一个公钥文件和密文,直接用 --key-k 指定公钥,用 –decrypt 指定密文文件就行了

2:题目给了你如(N,e,c)的十进制值,分别通过-N-e-c输入就行了

3:上面那种情况,如果题目是把这些参数都写入一个文本文件,如txt中,直接用 --input-i 指定文本文件就行了

具体的例子:

Wiener’s attack

python solve.py --verbose --private -i examples/wiener_attack.txt

或者通过命令行,只要指定对应参数就行了

python solve.py  --verbose --private -N 460657813884289609896372056585544172485318117026246263899744329237492701820627219556007788200590119136173895989001382151536006853823326382892363143604314518686388786002989248800814861248595075326277099645338694977097459168530898776007293695728101976069423971696524237755227187061418202849911479124793990722597 -e 354611102441307572056572181827925899198345350228753730931089393275463916544456626894245415096107834465778409532373187125318554614722599301791528916212839368121066035541008808261534500586023652767712271625785204280964688004680328300124849680477105302519377370092578107827116821391826210972320377614967547827619

利用 factordb.com 分解大整数

python solve.py --verbose  -k examples/jarvis_oj_mediumRSA/pubkey.pem --decrypt examples/jarvis_oj_mediumRSA/flag.enc

small q attack

python solve.py --verbose --private -k examples/small_q.pub

费马分解(p&q相近时)

python solve.py --verbose --private -i examples/closed_p_q.txt

Common factor between ciphertext and modulus attack(密文与模数不互素)

python solve.py --verbose -k examples/common_factor.pub --decrypt examples/common_factor.cipher --private

small e

python solve.py --verbose -k examples/small_exponent.pub  --decrypt examples/small_exponent.cipher

Rabin 算法 (e == 2)

python solve.py --verbose -k examples/jarvis_oj_hardRSA/pubkey.pem --decrypt examples/jarvis_oj_hardRSA/flag.enc

Small fractions method when p/q is close to a small fraction

python solve.py --verbose -k examples/smallfraction.pub  --private

Known High Bits Factor Attack

python solve.py --verbose --private -i examples/KnownHighBitsFactorAttack.txt

d泄漏攻击

python solve.py --verbose --private -i examples/d_leak.txt

模不互素

python solve.py --verbose --private -i examples/share_factor.txt

共模攻击

python solve.py --verbose --private -i examples/share_N.txt

Basic Broadcast Attack

python solve.py --verbose --private -i examples/Basic_Broadcast_Attack.txt

再列举几个实用的小功能

输入N与e创建公钥

python solve.py -g --createpub  -N your_modulus -e your_public_exponent -o public.pem

查看密钥文件

python solve.py -g --dumpkey --key examples/smallfraction.pub

将加密文件转为十进制(方便写入文本,配合-i需要)

python solve.py -g --enc2dec examples/jarvis_oj_hardRSA/flag.enc

下面来介绍下我写这个工具的思路

这个工具如何工作

根据题目给的参数类型,自动判断应该采用哪种攻击方法,并尝试得到私钥或者明文,从而帮助CTFer快速拿到flag或解决其中的RSA考点

大体思路

判断输入

首先,识别用户的输入,可以是证书 pem 文件,也可以通过命令行参数指定ne等变量的值,甚至可以通过命令行指定题目所给的txt文件并自动识别里面的变量

判断攻击算法

根据取到的参数类型及数量,选取可能成功的方法并采用一定的优先级逐个尝试。

如大整数分解的题型:给了一个公钥和一个加密的密文,我们需要先分解大整数N,然后得到私钥再去解密。考点在于大整数分解,脚本的关键代码在CTF-RSA-tool/lib/factor_N.py中的solve函数

def solve(N, e, c, sageworks):

    if sageworks:

        return pastctfprimes(N) or noveltyprimes(N) or wiener_attack(N, e) or factordb(N) or comfact_cn(N, c) or smallq(N) or p_q_2_close(N) or boneh_durfee(N, e) or smallfraction(N) or None

    else:

        return pastctfprimes(N) or noveltyprimes(N) or wiener_attack(N, e) or factordb(N) or comfact_cn(N, c) or smallq(N) or p_q_2_close(N) or None

选择输出

CTFer可以通过命令行选择是输出私钥还是输出解密后的密文,还是一起输出,不过非 --input(文本文档自动识别攻击) 的情况下,请至少选择 --private(打印得到的私钥) 或 --decrypt(解密一个加密的文件) 或 --decrypt_int(解密一个十进制数) 中的一个。

0×05.还是没有得到flag

首先如果题型是大整数分解的话,你还可以尝试使用其他工具如 yafu 来分解,如果还是不能分解,你就得再好好看看这题是不是另有切入点了。

其次,如果是一些你没见过的题型的话,建议通过百度,谷歌,github搜一下,一般还是能搜到的类似的题目甚至原题的

最后,如果还是做不出来,先女装一下再去做题,听大佬们说有buff加成

0×06.写在最后

1:大部分算法都是参照网上,我只是做了下集成汇总,并尽量使其易懂易用,代码不精,大佬轻喷。

2:还有很多实用的算法(有关 Coppersmith 的算法和一些分解大整数的算法)暂时没有加进去,一是精力有限,二是能力有限,三是没遇到相关题型,以后会不断完善。

3:大佬们觉得好用的话,点个 star 收藏一下,也欢迎各位来 contribute 和提 issues

*本文作者:D001UM3,本文属 FreeBuf 原创奖励计划,未经许可禁止转载。

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D001UM3

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